已知椭圆的离心率为，且过点．

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1. (2023高二上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；反之，若 $\text{[math]}$ 为此定值时， $\text{[math]}$ 是否成立？试说明理由．

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湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学1月期末联考试卷