1. (2023高二上·武汉期末) 已知抛物线C： ， 焦点为F，点 ， ， 过点M作抛物线的切线MP，切点为P， ， 又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．

1. （1） 求抛物线方程；
3. （2） 求证BD过定点．