已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为

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1. (2023九上·吴兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标.
3. （2）若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，设 $\text{[math]}$
  ①如图1，当点N运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M.求证： $\text{[math]}$ .
  ②如图2，当点N在运动过程中，点M总存在两个不同的位置使 $\text{[math]}$ ，求出t的范围.
  ③当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由.

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浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷