我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.

1. (2023八上·青田期末) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，从而保证伞圈 $\text{[math]}$ 能沿着伞柄滑动.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
3. （2）若伞圈 $\text{[math]}$ 滑动到 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作出两条伞骨 $\text{[math]}$ 的位置.
5. （3）若 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈 $\text{[math]}$ 滑动的距离是多少？

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1. (2023八上·青田期末) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 ， 且 ， 从而保证伞圈能沿着伞柄滑动.