工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．

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1. (2022七下·法库期中) 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示， $\text{[math]}$ 是一个任意角，在边OA，边OB上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）证明：OP平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作 $\text{[math]}$ ，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．

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辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题