已知，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.

1. (2023高二上·浙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，总有 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.