已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为．

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1. (2023高二上·杭州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线第一象限部分交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与双曲线的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期数学期末试卷