已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．

1. (2023高二上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 和k，若不存在，请说明理由．

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1. (2023高二上·金华期末) 已知数列的前n项和为 ， 且 ， ， 成等比数列．