在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点.

1. (2023高三上·绍兴期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.