如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.

1. (2023高一上·宣城期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）求出 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 关于角 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值.