如图，矩形中，， .

1. (2023九上·三明模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）利用尺规在 $\text{[math]}$ 边上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
3. （2）在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.