如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E.

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1. (2023九上·江北期末) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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