如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块（可视为质点）和通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮，放在木板最左端，被绳竖直悬挂着。质量相同，与A之间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时被托起，均静止，离

1. (2023·张掖模拟) 如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块 $\text{[math]}$ （可视为质点）和 $\text{[math]}$ 通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮， $\text{[math]}$ 放在木板最左端， $\text{[math]}$ 被绳竖直悬挂着。 $\text{[math]}$ 质量相同， $\text{[math]}$ 与A之间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时 $\text{[math]}$ 被托起， $\text{[math]}$ 均静止， $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，释放 $\text{[math]}$ 后。（ $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间动摩擦因数大于某值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将相对静止一起运动，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和 $\text{[math]}$ 已经达到共同速度且 $\text{[math]}$ 未从A上滑下，求A板的最短长度。

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