如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､.

1. (2023·梅州模拟) 如图，在边长为4的正三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当四面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.