1. (2023·深圳模拟) 已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．

1. （1） 当k变化时，求点M的轨迹方程；
3. （2） 若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．