1. (2022·平谷模拟) 如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的B处，正迅速向北偏东的BC方向移动，距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”．若想预测A市是否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围则A市不会受到影响，若这个距离小于波及范围则A市会受到沙尘暴的影响．结合题意，在地图中作出所要测量的线段：

①作线段AB的垂直平分线l；

②直线l与线段AB交于点O；

③以O为圆心，OB长为半径画圆，交射线BC于点H；

④连接AH，AH即为所求作．

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 依据作图过程完成如下证明．

   证明：

   ∵AB是⊙O直径，

   ∴      ▲ （                      ）（填推理的依据）．

   ∴AH即为所求作．