抛物线经过， B（4，0）两点，与y轴交于点C．

1. (2022·红桥模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， B（4，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点A，点P为该直线上的一个动点，且位于x轴的上方．点Q为抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 轴时，作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边作矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；
5. （3）设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，在抛物线上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022·红桥模拟) 抛物线经过 ， B（4，0）两点，与y轴交于点C．