如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点，直线与抛物线的另一个交点为．

1. (2023·曲靖模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形，并说明理由；
5. （3）在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，说明理由．