某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边

1. (2023·河南模拟) 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板 $\text{[math]}$ 进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终全等（假设直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另两边的大小可变化）.现将直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 放在平面 $\text{[math]}$ 内拼接，直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 也放在平面 $\text{[math]}$ 内，并使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影始终与点 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，如图②，则当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，直角三角板 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的余弦值为.

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