如图，四棱锥中，是边长为的正三角形，平面与矩形所在的平面互相垂直，且．

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1. (2023·上饶模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

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