图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆的中点，（即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直

1. (2022·奉贤模拟) 图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆 $\text{[math]}$ 的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆 $\text{[math]}$ 的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆 $\text{[math]}$ 的中点，（即当支架水平放置时直线 $\text{[math]}$ 平行于水平线，支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节 $\text{[math]}$ 的高度．当 $\text{[math]}$ 经过圆心O时，它的宽度达到最大值 $\text{[math]}$ ，在支架水平放置的状态下：
1. （1）当滑动杆 $\text{[math]}$ 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆 $\text{[math]}$ 的高度．
3. （2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（ $\text{[math]}$ ），求该手机的宽度．

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