已知函数.

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1. (2023·周至模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ .

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