如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E、F，与BD交于点O，连接BE，DF．

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1. (2022八下·阳高期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E、F，与BD交于点O，连接BE，DF．
1. （1）求证：四边形BEDF是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形BEDF的面积．

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山西省大同市阳高县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题