综合与实践某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含角的三角尺如图①摆放，其中．保持不动，将绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度（），与边BC交于点D（如图②）．

1. (2022八下·运城期中) 综合与实践
某兴趣小组为研究特殊三角形旋转时“点、线、面”在特殊位置时的特殊结论，小组成员选取了两个完全相同的含 $\text{[math]}$ 角的三角尺如图①摆放，其中 $\text{[math]}$ ．保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕着直角顶点C顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），与边BC交于点D（如图②）．
1. （1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与AB的位置关系是，判断此时 $\text{[math]}$ 的形状并证明．
3. （2）如图③，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
5. （3）如图④，当 $\text{[math]}$ 继续旋转至点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、B三点共线时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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