如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接BE、P、Q、M分别为DE，BC，BE的中点.

1. (2022八下·杭州期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AB，AC上， $\text{[math]}$ ，连接BE、P、Q、M分别为DE，BC，BE的中点.
1. （1）观察猜想：图1中，线段PM与QM的数量关系是，位置关系是；
3. （2）若把图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到图2的位置，连接PQ，BD，CE，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一周的过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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1. (2022八下·杭州期中) 如图1，在中， ， ， 点D，E分别在边AB，AC上， ， 连接BE、P、Q、M分别为DE，BC，BE的中点.