函数（其中，，）的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像.

1. (2023高一上·襄阳期末) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （2）对于 $\text{[math]}$ ，是否总存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由