已知双曲线：（，）与双曲线的渐近线相同，点在上，为的右焦点．

1. (2023高三上·吉安期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，是否存在这样的直线 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，说明理由．