反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点，与斜边交于点，已知点A坐标，．

1. (2023·历下模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知点A坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m，n以及反比例函数的解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）设P是线段 $\text{[math]}$ 边上的点，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·历下模拟) 反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点 ， 与斜边交于点 ， 已知点A坐标 ， ．