已知：如图，在梯形中，，对角线与交于点F，点G是边上的中点，连接交于点，并满足．

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1. (2023·崇明模拟) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，点G是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$

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