1. (2022·景德镇模拟) 某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD，将点B分别与点A，A₁ ， A₂ ， ……，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线叫折叠曲线（如图1）．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB＝m，AD＝n（n≤1）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，设点P坐标是（x，y）．

1. （1） 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （2） 将矩形纸片ABCD如图3放置，AB＝8，AD＝12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F，试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的 ， 若存在，写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．