如图

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1. (2022·敖汉旗模拟) 如图
1. （1）问题情境：
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_ ．
3. （2）问题探究：在“问题情境”的基础上．
  如图2，若垂足 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，当垂足 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
7. （4）如图4，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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