如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．

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1. (2022·鄂尔多斯模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．
1. （1）求证：FE是⊙O的切线；
3. （2）若⊙O的半径为8，sinF＝ $\text{[math]}$ ，求BG的长．

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内蒙古鄂尔多斯市2022年中考二模数学试题