综合实践问题情境在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．

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1. (2022·通辽模拟) 综合实践
问题情境

在图 $\text{[math]}$ 所示的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点．数学老师让同学们将 $\text{[math]}$ 绕中点 $\text{[math]}$ 做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．
1. （1）解决问题
  “实践小组”的同学们将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心按逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 与它的对应边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．他们发现： $\text{[math]}$ ．请你帮助他们写出证明过程．
3. （2）数学思考
  在图 $\text{[math]}$ 的基础上，“实践小组”的同学们继续将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心进行逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．他们认为 $\text{[math]}$ ．他们的认识是否符合题意？请说明理由．
5. （3）再探发现
  解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图 $\text{[math]}$ 中连接 $\text{[math]}$ ，他们认为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系．（不要求证明）

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