古代有这样一个断案故事：妻子杀死了丈夫，再放火烧掉房子，诡称丈夫被火烧死。夫家怀疑，遂告到官府。主审官取来两头情况相同的活猪，一头(甲猪)先杀死，一头(乙猪)不杀，再一同放在柴草上烧。他发现活猪被烧死后在口鼻内留下大量烟灰，而先杀死后焚烧的猪的口鼻内无此现象。所以他认为前者口鼻内留下大量烟灰，是猪被活活烧死的现象。由此，他又推想人若被火活活烧死也会在口鼻内留下大量烟灰。据此，他对死者验尸，发现死者口鼻内没有留下大量烟灰，因而断定死者不是被火烧死，而是死后被焚烧。经过审问，死者之妻终于服罪。
请指出主审官在断案中先后运用了哪些种类的推理，并结合材料写出其推理的过程。
