1. (2022八下·南湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.

1. （1） 求证：四边形DEBF是平行四边形；
3. （2） 若BD=12cm，AC=16cm，当四边形BEDF是矩形时，求AE的长.