如图，在矩形中，E是边上点，连接，过点C向作垂线，交于点F，交的延长线于点G，且满足.

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1. (2022八下·乐清期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C向 $\text{[math]}$ 作垂线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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