已知四边形是边长为1的正方形，点E是边上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形与分别相交于点P、Q，连接，过点A作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，设.

1. (2023·泗洪模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在直线 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于点P、Q，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）用含有m的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
5. （3）用含有m的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.