如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结.

1. (2023·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，垂足为D，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若点O在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.