定义：如图1，点P为平分线上一点，的两边分别与射线交于M，N两点，若绕点P旋转时始终满足，则称是的“梦之角”.

1. (2023·成都模拟) 定义：如图1，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ 绕点P旋转时始终满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”；
3. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“梦之角”，连接 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图3，C是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点C的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“梦之角”为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长及相应点P的坐标.