在中，，将绕点A旋转，得到.

1. (2023·大渡口模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形？并说明理由；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A由图①的位置开始顺时针旋转， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
  ① $\text{[math]}$ 旋转至如图②，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
  ② $\text{[math]}$ 旋转至如图③，在①的结论下， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点H，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长 ▲ .