1. (2023高二下·辽宁月考) 如图甲所示，两根光滑的平行导轨倾斜固定在水平面上方，所形成的斜面倾角 ， 导轨电阻不计，下端连接阻值恒为的小灯泡。两导轨之间有一段长为的矩形区域存在垂直导轨斜向上的匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。导体棒长度等于两平行导轨间距，质量 ， 电阻 ， 时刻导体棒在两导轨上部某位置由静止释放，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从导体棒释放到它离开磁场区，通过灯泡的电流不变且恰好正常发光，重力加速度取 ， 。

1. （1） 求平行导轨的间距；
3. （2） 求电流通过小灯泡所做的功；
5. （3） 如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量 ， 求该过程中通过导体棒的电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离。