1. (2022·西宁模拟) 如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；
5. （3） 如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．