如图，等边和等边的一边都在x轴上，双曲线经过的中点C和的中点D．已知等边的边长为4．

1. (2022·槐荫模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 的一边都在x轴上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点C和 $\text{[math]}$ 的中点D．已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为4．
1. （1）求k的值；
3. （2）求等边 $\text{[math]}$ 的边长；
5. （3）将等边 $\text{[math]}$ 绕点A任意旋转，得到等边 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的中点（如图2所示），连结 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

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1. (2022·槐荫模拟) 如图，等边和等边的一边都在x轴上，双曲线经过的中点C和的中点D．已知等边的边长为4．