【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片图，使与重合，得到折痕，把纸片展平图② 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕，折出，，得到请证明△PBC是等边三角形【数学思考】如

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1. (2023·禅城模拟)
1. （1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．
  
  第一步，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（图 $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平（图②）．
  
  第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在 $\text{[math]}$ 上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ，折出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
  
  请证明△PBC是等边三角形．
3. （2）【数学思考】
  如图④，小明画出了图③的矩形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ．他发现，在矩形 $\text{[math]}$ 中把 $\text{[math]}$ 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．
5. （3）【问题解决】
  已知矩形一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ．对于每一个确定的 $\text{[math]}$ 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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