如图，点P是△ABC内一点，，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作交BC于点N．

1. (2023·武安模拟) 如图，点P是△ABC内一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点M，连接PM，与 $\text{[math]}$ 交于点F，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①通过计算比较线段PN和 $\text{[math]}$ 哪个长度更长；
  ②计算图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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1. (2023·武安模拟) 如图，点P是△ABC内一点， ， 垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作交BC于点N．