1. (2023·秦皇岛模拟) 如图，在∠DAM内部作Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．

1. （1） 判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；
3. （2） 求t为何值时，EN与⊙O相切，求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；
5. （3） 直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）
7. （4） 直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．

   （参考数据：sin37°＝ ， tan37°＝ ， tan74°≈ ， sin74°≈ ， cos74°≈）