已知矩形，将其绕着点A逆时针旋转得到矩形．

1. (2023九下·淮北月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ ，将其绕着点A逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图2，若点A，E，C在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．