如图，在正方形ABCD中，， E为AB的中点，连接CE，作交射线AD于点F，过点F作交射线CD于点G，连接EG交AD于点H.

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1. (2023九下·义乌月考) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，连接CE，作 $\text{[math]}$ 交射线AD于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线CD于点G，连接EG交AD于点H.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）求HD的长.
5. （3）如图2，连接CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ，当 $\text{[math]}$ 与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长.

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