1. (2023九下·宁波月考) 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E， F分别在BC， BD上，且BE=1，过三点C， E， F作⊙O交CD于点G.

1. （1） 证明∠EFG =90°.
3. （2） 如图2，连结AF，当点F运动至点A，F， G三点共线时，求的面积.
5. （3） 在点F整个运动过程中，

   ①当EF， FG， CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长.

   ②连接EG，若时，求⊙O的半径(请直接写出答案) .