如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H.

1. (2023九下·义乌月考) 如图，E为正方形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边画正方形 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点H.
1. （1）当E为边 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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1. (2023九下·义乌月考) 如图，E为正方形中边上的一个动点， ， 以为边画正方形与边交于点H.